Con qué, con que o conque

Con qué es la unión de la preposición con + el interrogativo o exclamativo que y se emplea en oraciones interrogativas o exclamativas, ya sean directas o indirectas: ¿Con qué ha limpiado el piso?; No sé con qué ha limpiado el piso; ¡Con qué alegría lo recibió!; No te imaginas con qué alegría lo recibió.

Con que es la unión de la preposición con + el pronombre relativo que: Esa es la película con que ganaron un óscar (se reconoce porque el relativo que admite el artículo correspondiente el, la, los, las: Esa es la película con la que ganaron un óscar; o puede sustituirse por el cual, la cual, los cuales, las cuales: Esa es la película con la cual ganaron un óscar); o la preposición con + la conjunción que: Se conforma con que le enseñes tu óscar.(tenemos un complemento encabezado por la preposición con).

Conque es una conjunción ilativa equivalente a ‘así que’, ‘de modo que': Conque no has hecho la tarea, ¿eh?; Ya he tenido muchas clases; conque, ahora, a descansar; Estuvimos muchos años de novios, conque ahora nos casamos.